Фамилия Невыхожая — редкий случай, когда основа говорит о человеке почти всё, но без контекста понять её трудно. В отличие от фамилий, образованных от имени, профессии или внешности, эта — от глагола и частицы «не». Прямое значение: «та, которая не выходит», «не выходящая». В современном языке фраза звучит странно, но в XVI–XVII веках она могла быть характеристикой поведения, статуса или даже места.

Словообразовательная модель здесь — нестандартная. Фамилия заканчивается на -ая, что типично для русских фамилий-прилагательных женского рода. Но в отличие от, скажем, фамилий на -ский или -ов, Невыхожая — это застывшая форма женского рода. Мужской вариант — Невыхожий. Такие фамилии (Нехоженый, Нелюдимый) обычно давали не по отцу, а по прозвищу, которое закрепилось за человеком. Суффикс -ож- здесь — часть глагольной основы («ходить» → «хож-»), а не фамильный формант.

Самая правдоподобная версия происхождения — прозвище для человека, который редко покидал дом, был домоседом, либо по роду занятий (например, монах-затворник или человек, ухаживающий за больными и не имеющий возможности выходить). В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за женщиной, которая не ходила на посиделки или не участвовала в общих работах. Менее вероятно, но возможно, что «Невыхожая» — это искажённое «Невыходная» (то есть не имеющая права выхода, крепостная, приписанная к месту).

Географически фамилия встречается крайне редко. Основные очаги — западные области России, в частности Смоленская и Брянская, а также восток Беларуси. В этих регионах была распространена модель образования фамилий от глагольных форм с отрицанием (ср. Немытый, Непьющий). Сравнение с однокоренными фамилиями — Выходцев, Выходов — подтверждает, что корень «ход» в фамилиях обычно указывал либо на происхождение (выходец из другого места), либо на характер передвижения. Невыхожая — антоним к ним, указывающий на оседлость или изоляцию.

Сословной принадлежности у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане. В дворянской среде такие «отрицательные» прозвища почти не встречались. В документах XVIII–XIX веков фамилия фиксируется в исповедных росписях и ревизских сказках, но всегда в малом числе — буквально единицы семей на уезд. Сегодня Невыхожая остаётся одной из самых редких русских фамилий: по открытым данным, в России её носят менее сотни человек, и почти все — женщины (мужской вариант Невыхожий ещё реже).