Фамилия Незаберина сразу привлекает внимание необычной приставкой Не- в начале. В русских фамилиях такая приставка встречается нечасто, и почти всегда она указывает на прозвище, построенное на отрицании. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища Незаберя или Незаберка. Чтобы понять его смысл, нужно вспомнить старый глагол «забирать» — брать, хватать, присваивать. Прозвище Незаберя могли дать человеку, который был нежадным, не брал чужого, или, наоборот, медлительному и нерасторопному — «не забирает», не ухватывает момент. Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с диалектным словом «забер» — буран, метель. Тогда Незаберина — потомок человека, которого прозвали Незаберой, то есть тем, кто не боится непогоды или родился в затишье перед бураном.

Фамилия женского рода, Незаберин — мужской вариант. Суффикс -ин типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: Незаберя — Незаберин. По этой модели возникли тысячи фамилий от прозвищ и мирских имён. С географией сложнее: фамилия редкая, в общероссийских базах встречается точечно, преимущественно в центральных областях России и на Урале. Искать предков стоит в среде крестьянства и посадских людей — именно там чаще всего давали прозвища по характеру или поведению.

Интересно, что фамилия не имеет связи с «забором» или «забериной» (доска забора) — это народная этимология, лингвистически несостоятельная. Корень здесь именно глагольный, с приставкой за- и отрицанием не-. Встречается и вариант написания с двойной «н» — Незаберинна, но это, скорее всего, ошибка переписи или влияние фамилий на -инна (типа Дружинина). Для точного поиска в архивах стоит проверять оба варианта, но основным считать Незаберин/Незаберина.