Фамилия Незевак звучит как приказ или характеристика: «не зевай», то есть будь внимателен, не зевай по сторонам. В основе действительно лежит глагол «зевать» с отрицательной частицей «не». Прозвище Незевак могли дать человеку расторопному, собранному, который не упускал своего, или же, наоборот, в шутку — тому, кто вечно всё проворонял. В русской ономастике такие фамилии-обереги или фамилии-назидания встречаются, но реже, чем типичные патронимы.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ак типичен для украинских и белорусских фамилий (ср. Гуляк, Дергач), но в русском языке он тоже встречается, особенно в южных регионах. Фамилия Незевак могла возникнуть как прозвище, которое затем закрепилось без изменений, без добавления типичных русских суффиксов -ов или -ин. Это указывает на возможное западнорусское или украинское происхождение: в тех краях фамилии на -ак, -ук, -юк особенно распространены.

Встречается фамилия в основном в южных и центральных областях России, а также на Украине. Вариант написания с одной «з» (Незевак) — единственно верный, хотя в речи её иногда путают с «Незевака». Исторических документов о конкретном роде Незевак мало, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от канонических имён. Скорее всего, предок носителя фамилии был человеком заметным — либо осторожным и деловым, либо, напротив, рассеянным, за что и получил своё прозвище.