Фамилия Незгутцкий — редкая и звучит непривычно для русского уха. Если вы её носитель, то, скорее всего, корни ведут не в центральную Россию, а на запад или юго-запад бывшей Речи Посполитой. Суффикс -цк- (в форме -цкий) — верный маркер польского или западнорусского (белорусского, украинского) происхождения. Такие фамилии обычно давались по названию местности, откуда человек был родом.

Разбираем основу: Незгут-. В польском языке есть слово niezgoda — «несогласие, раздор, ссора». Корень -god- в русском дал бы «год», а в польском перешёл в -gód-. Фамилия Незгутцкий, вероятнее всего, восходит к прозвищу Незгуда (пол. Niezgoda). Так могли назвать неуживчивого, спорщика или человека, который постоянно был с кем-то не в ладу. Вариант с утратой гласной «о» в корне (Незгут- вместо Незгод-) — обычное дело для живого произношения и последующей записи.

Менее вероятна, но возможна версия от названия населённого пункта с похожим корнем. В Польше и Беларуси встречаются топонимы вроде Негода, Негодицы, но прямой формы «Незгут» в географических справочниках нет. Поэтому версия с прозвищем — основная.

Интересная деталь: окончание -цкий в сочетании с редкой основой говорит о том, что фамилия могла сформироваться в шляхетской среде. В Польше и Великом княжестве Литовском именно так образовывали фамилии дворяне — по названию имения или родового гнезда. Но если прозвище Незгуда дали крестьянину, то его потомки, перейдя на фамилию по польской модели, могли «поднять» её статус. То есть звучит она аристократично, а предок мог быть простым, но с характером.

Сравните с однокоренными: польская фамилия Негода (Niegoda) и украинская Негода, а также русская Незговоров. Все они из одного смыслового гнезда — «отсутствие согласия». Незгутцкий стоит особняком из-за своего пафосного окончания, но суть та же: предок был человеком себе на уме.