Фамилия Незовименко сразу привлекает внимание своей необычной конструкцией. Она образована с помощью уменьшительно-ласкательного украинского суффикса -енко, который в XVI–XVII веках был основным способом создания фамилий в казацкой среде. Суффикс указывал на происхождение: Незовименко — это «сын Незовимы» или «потомок Незовимы». Но что скрывается за основой «Незовима»?

Самая правдоподобная версия — прозвище Незовима (или Незовим) происходит от глагола «не звати» — «не звать». В украинских говорах так могли назвать человека замкнутого, нелюдимого, того, кого в гости не зазывали, или, наоборот, того, кто сам не любил ходить по людям. Встречается и более бытовая трактовка: прозвище давали человеку, который постоянно отказывался от приглашений, говорил «не зовите меня». В русском языке есть аналогичная фамилия Незванов, построенная по той же логике, но с другим суффиксом.

Суффикс -енко почти не встречается у великорусских фамилий — это яркий маркер украинского происхождения. Фамилия Незовименко, скорее всего, сформировалась на территории Левобережной Украины, входившей в состав Гетманщины. В XVIII–XIX веках, когда казацкая старшина и крестьяне получали официальные фамилии, прозвище Незовима закрепилось за целым родом, а его дети и внуки стали Незовименками.

Встречается также вариант написания через «и» — Незовименко, что характерно для украинской орфографии. Двойного «н» в суффиксе быть не может: это не польская модель на -енко (как в фамилии Шевченко), а именно украинский патроним. Если бы фамилия писалась как Незовимненко, это указывало бы на другую, более редкую основу — от «незовименный» (не имеющий имени), но такой вариант не зафиксирован в словарях.

Сегодня фамилия Незовименко остаётся довольно редкой. Её носители встречаются в основном на востоке Украины, в Сумской, Полтавской и Харьковской областях, а также в приграничных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в конце XIX — начале XX века. В метрических книгах XIX века фамилия почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании: возможно, она сохранилась в одной-двух волостях и не получила широкого распространения.