Фамилия Низиволик — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её разбор требует нестандартного подхода, потому что она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Скорее всего, это украинская или польская фамилия, и ключ к ней лежит в суффиксе -ик.

Суффикс -ик в восточнославянских фамилиях часто указывает на уменьшительную форму или на принадлежность к чему-либо: «сын такого-то» или «маленький, младший». В данном случае основа «Низивол» (или «Низиволи») — это прозвище, которое состоит из двух частей: «низи» (от «низкий») и «воля» (свобода, вольность). Получается, что Низиволик — это «сын (или потомок) того, кого прозвали Низкой Волей» или «маленький Низкая Воля».

Что могло означать такое прозвище? Самая прямая версия — ироничное или уличное прозвище человека невысокого роста, но с независимым, гордым нравом. «Воля» здесь — не столько политическое понятие, сколько черта характера: своенравный, упрямый, «себе на уме». Сочетание «низкая воля» могло закрепиться за человеком, которого считали упрямым, но недалёким, или, наоборот, за тем, кто, будучи на низком социальном положении, держался гордо и независимо. В любом случае, прозвище контрастное, запоминающееся.

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия: связь с географическим названием. В Польше и на западе Украины есть топонимы вроде «Нижняя Воля» (Niżnia Wola). В таком случае фамилия Низиволик могла возникнуть как указание на выходца из этого места: «человек из Нижней Воли». Суффикс -ик тогда выступает в роли патронимического или локативного показателя, типичного для польских и западноукраинских фамилий (сравните: Заблоцкий — Заблоцки, но здесь форма на -ик).

Написание фамилии через «и» (Низиволик) указывает на украинскую или польскую фонетику, где «ы» после шипящих и в некоторых позициях переходит в «и». В русском языке, если бы фамилия была адаптирована, она могла бы звучать как «Низоволиков» или «Низовольский», но сохранилась в исходной, более архаичной форме.

Таким образом, Низиволик — фамилия-прозвище, скорее всего, украинского или польского происхождения, образованная от яркого, контрастного описания характера или внешности предка. Носители этой фамилии — потомки человека, которого в деревне запомнили как «низкого, да вольного».