Фамилия Норэйка — редкий случай, когда славянская по форме фамилия почти наверняка имеет иноязычные корни. Она образована с помощью суффикса -ейк- (вариант -айк-), который в восточнославянской ономастике чаще всего указывает на белорусское или украинское происхождение. В русской традиции такие фамилии на -ейко встречаются реже, но хорошо известны по фамилиям вроде Андрейко или Матвейко. Однако основа «Нор-» здесь неочевидна и не имеет прямого славянского значения.

Скорее всего, в основе лежит литовское или балтское слово. По-литовски «noras» означает «желание», «охота», а «noreti» — «хотеть». В таком случае Норэйка — это патроним, то есть «сын Нораса» или «сын того, кто хочет/желает». Суффикс -ейка в литовских фамилиях тоже встречается, но чаще в полонизированной или белорусифицированной форме. Фамилия могла возникнуть на территории исторической Литвы (современная Беларусь, Литва, восточная Польша) в зоне языкового контакта, где балтское имя или прозвище получило славянское оформление.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с литовским «nerti» — «нырять», «погружаться». Тогда Норэйка мог быть прозвищем ныряльщика, рыбака или человека, работающего у воды. Но форма «Нор-» для этого глагола нехарактерна, поэтому версия с «желанием» выглядит убедительнее.

Географически фамилия Норэйка сегодня встречается в основном в Литве и среди литовской диаспоры. В России и Беларуси она редка. Правописание с буквой «э» (Норэйка, а не Норойка) закрепилось, вероятно, под влиянием литовского произношения, где звук [э] отчетливый.

Социально предки носителя фамилии могли быть крестьянами или мелкими ремесленниками. Фамилии на -ейка в Литве и Беларуси часто получали простые люди, а не дворяне. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её локальный и непритязательный характер.