Фамилия Норовичук — яркий пример украинской модели фамилий, образованных с помощью патронимического суффикса -чук. Этот суффикс, характерный прежде всего для Правобережной и Западной Украины (Волынь, Подолье, Галичина), означает «сын» или «потомок». То есть Норовичук — это буквально «сын Норовика» или «потомок Норовия».

Основа фамилии — Норов — ведет нас к прозвищу. В русском и украинском языках слово «норов» означает характер, обычай, а чаще — упрямство, своенравность, крутой нрав. Человек, которого прозвали Норовом или Норовием, вероятно, отличался строптивостью, неуступчивостью или имел тяжелый, «норовистый» характер. Такие прозвища были распространены в среде крестьян и ремесленников, где личные качества человека быстро замечали и закрепляли за ним в виде уличного имени.

Версия о происхождении от дохристианского имени Норов (в значении «нрав», «обычай») также имеет право на существование. В древнерусской антропонимии были имена, образованные от абстрактных понятий (например, Нелюб, Несмеян), и Норов мог быть одним из них — именем-оберегом или именем-пожеланием. Однако чаще фамилии на -чук возникали именно от прозвищ, а не от календарных имен.

Интересно, что фамилия Норовичук не имеет широкого распространения по сравнению с более частотными Норовым или Норенко. Это указывает на её локальный характер — скорее всего, она закрепилась в одном или нескольких селах на западе Украины. Встречаются также варианты написания: Норовічук (с украинской «і») или Норовичюк (старое правописание). В русскоязычной среде фамилия могла адаптироваться как Норовичков, но исходная форма сохранила типично украинский суффикс.

Таким образом, предок современных Норовичуков — человек по прозвищу Норов, живший, вероятно, в XVII–XVIII веках на территории современной Западной Украины. Его потомки, обзаводясь семьями и хозяйством, получили фамилию, которая прямо указывала на родство: «внук» или «сын» того самого Норовия.