Фамилия Нотрима — редкая и нестандартная для русского языка, и её разбор требует осторожности. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а заимствованная или искусственно созданная. Первое, что бросается в глаза, — отсутствие типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский). Окончание -а наводит на мысль о южнославянских, румынских (молдавских) или даже итальянских корнях, где такое окончание распространено.

Наиболее вероятная версия — итальянское происхождение. В итальянском языке слово «notte» означает «ночь», а «rima» — «рифма». Однако фамилия может быть сложена из частиц: «notri» (наше) и «ma» (но). Более правдоподобно, что это вариант фамилии Нотри (Notri) или Нотримо (Notrimo), которые могли возникнуть как прозвище от латинского «notarius» — писец, нотариус. В русском контексте фамилия могла быть записана на слух при переезде её носителя из Европы, возможно, из Греции или Италии, где такие окончания встречаются в фамилиях ремесленников или священников.

С точки зрения русской ономастики, фамилия Нотрима не вписывается в модель образования от крестильных имён или профессий. Это говорит о том, что её носители — либо потомки иностранцев, обрусевших в XIX–XX веках, либо представители редкого сословия, например, ссыльных колонистов или обрусевших греков Приазовья. Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она почти не фиксируется, что делает её уникальной. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать корни не в центральной России, а в южных губерниях (Таврическая, Херсонская) или в документах о переселенцах.