Фамилия Нотяг — редкая и неочевидная, с первого взгляда её корень кажется тёмным. Но если присмотреться, она прекрасно вписывается в старую русскую модель прозвищ, построенных на глагольной основе. Скорее всего, прозвище Нотяг дали человеку с характерной манерой поведения или внешностью. Разбираем слово: «но» — это не союз, а часть корня от глагола «нуть» (устаревшее «бить, колотить»), а «тяг» — от «тягать, тянуть». Вместе получается что-то вроде «бей-тяни» или «ну-тяни». Такие прозвища-команды (Потяг, Держи, Смотри) в старину давали непоседливым, суетливым людям, которые всё делали рывками: то схватятся, то бросят. Вторая версия, более прозаичная: Нотяг могло быть фонетическим вариантом фамилии Нотег или Натяг, образованной от слова «нота» (музыкальный знак) — тогда предок был певчим или писарем, разбиравшим нотную грамоту. Но это менее вероятно: фамилии на -яг в русском языке почти всегда глагольные, а не музыкальные.

Суффикс -яг в фамилии — один из редких. Он характерен для прозвищ, которые застыли в форме повелительного наклонения или краткого прилагательного (Вертяг, Деряг, Теряг). Такие фамилии чаще встречаются на севере и северо-востоке России — в Вятской, Пермской, Архангельской губерниях, где сохранялась архаичная словообразовательная модель. Нотяг могло закрепиться за одним человеком, а потом перейти в фамилию по принципу «чей?» — без добавления суффикса -ов/-ин, что тоже свойственно северным говорам.

Сословная принадлежность предков Нотяг, скорее всего, крестьянская или посадская. Фамилия не звучит как дворянская или духовная — слишком бытовая, «рабочая». В документах XIX века её почти нет, что подтверждает редкость. Если ваши предки носили эту фамилию, имеет смысл искать их в метрических книгах Вологодской или Вятской губернии — там вероятность найти Нотягов выше, чем в центральных областях.

Однокоренные фамилии — Нутягин, Нотягов, Нотягин — встречаются чаще, и они проясняют механизм: к основе Нотяг просто добавили стандартный суффикс принадлежности. Сама же форма без суффикса — признак древнего, «неоглядного» прозвища, которое не успело обрасти типовыми окончаниями.