Фамилия Новорощинская — редкий пример, где топонимическая основа соединилась с «географическим» суффиксом, указывающим на происхождение из определённого места. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, эта модель (на -ский/-ская) в XIX веке часто закреплялась за выходцами из сёл, деревень или усадеб, названия которых оканчивались на -ск, -цк или -щин.

Корень здесь — Новоро́ща. Так могли называть недавно выросший лес, молодую рощу, посаженную на пустоши. В говорах слово «роща» не обязательно означало лиственный лес — им обозначали и лесной массив, и даже отдельный участок с кустарником. Приставка «ново-» прямо указывает на относительную «молодость» этого места. Сравните с фамилиями Новодворский, Новосельский — все они образованы от названий новых поселений или угодий.

Суффикс -щин- в основе (Новорощин-) — характерная черта восточнославянской топонимии. Он образует названия мест по характерному признаку: «роща» → «рощина» (место, где растёт роща), а затем «Новорощина». Именно от такого названия деревни или хутора и пошла фамилия. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим землёй в урочище Новая Роща, либо крестьянином, переселившимся на новое место — в Новорощину. Фамилия указывает не на занятие, а на географию: «тот, кто родом из Новорощи».

С точки зрения словообразования, окончание -ская — типичный «женский» вариант от мужской формы Новорощинский. В русской традиции такие фамилии давались по названию имения или села, часто в дворянской среде, но позже распространились и среди духовенства, и среди крестьян, получивших фамилии при переписях. Встречаемость фамилии крайне низкая — она почти не фиксируется в современных базах данных за пределами нескольких регионов, что говорит о локальном происхождении, возможно, на стыке современных России и Украины, где топонимы с корнем «рощ-» особенно часты.

Однокоренные фамилии — Рощин, Рощинский, Новорощин — встречаются чаще, но именно форма Новорощинская сохраняет архаичную привязку к конкретному месту, а не просто к признаку. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите на картах XIX века хутора или деревни с названием Новая Роща, Новорощина — скорее всего, именно оттуда пошёл род.