Фамилия Нояйчук — редкий случай, когда географический акцент в фамилии оказывается важнее семантики корня. Её суффикс -чук однозначно указывает на западные земли: это типичная модель для украинских и белорусских фамилий, образованных от личного имени или прозвища. Если бы фамилия была русской, мы ожидали бы окончание -ов или -ев. Нояйчук — это «сын Нояя» или «потомок Нояя», где Нояй — исходная форма, возможно, усечённый вариант какого-то более полного имени.

Сам корень «Нояй» — тёмный. Вероятнее всего, это производное от имени Ной (библейское, но в народной среде могло давать ласкательные формы вроде Ноя, Нояй). Менее правдоподобно, но возможно, что в основе лежит прозвище, связанное с глаголом «ныть» или «наять» (в диалектах — «надеяться»), но фонетика фамилии (ударный «я») скорее склоняет к версии с библейским именем. В любом случае, это не топонимическая фамилия — она не привязана к названию села или реки, а создана от личного прозвища.

Носители фамилии Нояйчук исторически концентрируются на западе современной Украины, в частности в Волынской и Ровенской областях. Это характерно для фамилий с суффиксом -чук, которые в XIX веке были особенно распространены среди крестьянского и казачьего сословия Поднепровья и Полесья. Предки Нояйчуков, скорее всего, были свободными земледельцами или мелкими ремесленниками — фамилия не имеет дворянского суффикса (-ский) и не указывает на принадлежность к шляхте.

Интересная деталь: фамилия практически не встречается в России, что подтверждает её исключительно западнорусское (украинское) происхождение. Если вы встретили Нояйчука за пределами Украины, с большой вероятностью его предки мигрировали в XX веке в ходе индустриализации или после войны. В написании фамилии возможны варианты через «а» (Наяйчук) — это следы акающего произношения в некоторых говорах, но основной вариант закрепился с «о».