Фамилия Нутягуев — редкая, и её происхождение неочевидно. Основа фамилии — «Нутягуй» — скорее всего, дохристианское имя или прозвище, которое в старину могли дать человеку по какой-то яркой черте или случаю.

Корень «нут-» может быть искажением от «нутряной» (внутренний, относящийся к нутру) или от диалектного слова «нутро» в значении «внутренности, живот». Тогда «Нутягуй» — прозвище человека, который «тянет нутро», то есть либо жадно ест, либо, напротив, надрывается на тяжёлой работе. Вторая версия, более правдоподобная по звучанию, — связь с тюркским корнем. В тюркских языках «нут» или «нутта» может означать «верблюжья колючка» или «корм для скота», а «ягуй» — глагольная форма, близкая к «тянуть, тащить». В этом случае Нутягуй — прозвище пастуха или погонщика, который «тащит корм» или «тянет верблюда».

Суффикс «-ев» указывает на русский тип образования фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на мягкий согласный или -й. Фамилия Нутягуев — притяжательное прилагательное: сын Нутягуя.

Учитывая нестандартную основу и отсутствие фамилии в массовых списках, её носители, скорее всего, выходцы из небольшой локальной группы — возможно, из казачьих областей или из районов смешанного русского и тюркского населения (например, низовья Волги, Северный Кавказ или Урал). В официальных документах XIX века такую фамилию могли записать по прозвищу первого носителя, которое в быту уже не осознавалось как оскорбительное.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Нутряков, Нутов, Нутин) показывает, что все они редки и в основном привязаны к южнорусским и поволжским говорам. Нутягуев стоит особняком из-за глагольной части «тягуй», что делает его «говорящим»: в ней слышится действие, а не просто признак.