Фамилия Нямейкшис с высокой вероятностью имеет литовское происхождение, на что указывает характерный суффикс -ишк- (-išk-), распространённый в литовской ономастике. В литовском языке суффикс -iškis (в русской передаче часто -ишкис, -ишкяй, -ишкене) образует фамилии от названий мест, прозвищ или имён, указывая на принадлежность к роду или месту. Окончание -ис (-is) — типичное мужское окончание в литовском языке (ср. Баранаускас, Паулаускас, но в некоторых диалектах и фамилиях — Нямейкис, Нямейкшис). Таким образом, основа фамилии — Нямейк- (Niamėj-), а суффикс -ишк- добавляет значение «сын такого-то» или «родом из».

Корень «Нямейк-» трудно интерпретировать однозначно. В литовском языке есть слово «nėmas» (немой) или «nemėgti» (не любить), но более вероятно, что основа восходит к балтийскому имени или прозвищу. Например, в литовской антропонимии встречаются имена с корнем «niam-» (от «niūmus» — угрюмый, мрачный) или «nem-» (от «nemanyti» — думать, полагать). Возможно, прозвище Нямейка дали человеку с угрюмым, молчаливым нравом или с особенностью речи. Есть и версия, что основа связана с топонимом — в Литве существуют деревни с названиями вроде Nemeikščiai или Nemeikoniai, и фамилия могла произойти от названия места жительства.

Фамилия Нямейкшис — редкая, и её география, скорее всего, ограничена исторической Литвой или приграничными районами современной Беларуси и Польши (где были литовские общины). В русском языке она сохранила литовское окончание -ис, что говорит о том, что носители либо не подверглись русификации, либо фамилия была записана в документах в оригинальной форме. В отличие от фамилий на -ов/-ев, Нямейкшис не указывает на сословную принадлежность — её могли носить и крестьяне, и шляхта, но без дополнительных источников (например, метрик) определить это невозможно.

Сравните с однокоренными литовскими фамилиями: Нямейка (Nemeika), Нямейкис (Nemeikis), Нямейкявичюс (Nemeikavičius). Все они образованы от одной основы, но суффикс -ишк- в Нямейкшис подчёркивает именно родовую или местную принадлежность: «из рода Нямейки» или «из Нямейкишек». Для точной этимологии нужно обращаться к литовским словарям фамилий (например, к работам К. Кузавиниса или В. Буткуса), но на основе типовой модели можно уверенно говорить о литовском корне.