Фамилия Няйкина — редкая и неочевидная, её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ин типично для русских фамилий, образованных от женской основы или от прозвища мужчины на -а/-я. В данном случае перед нами, скорее всего, вариант фамилии Няйкин, а Няйкина — её женская форма.

Ключевой вопрос — что стоит за основой «Няйк-». Самая правдоподобная версия ведёт к диалектному слову «няйкать» или «някать». В ряде северных и сибирских говоров (например, в Архангельской области) «няйкать» означало «мяукать», «пищать», «говорить жалобно, плаксиво». Соответственно, «Няйка» — это прозвище человека с тонким, писклявым голосом или того, кто постоянно ныл и жаловался. Прозвища по манере речи — один из самых распространённых типов в русской ономастике (сравните с фамилиями Пискунов, Визжалов). Модель образования проста: прозвище Няйка → притяжательное прилагательное «Няйкин сын» → фамилия Няйкин.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с финно-угорским субстратом. На Русском Севере, где фамилия могла возникнуть, нередки заимствования из карельского или вепсского языков. Например, в карельском есть слово «näi» (женщина) или диалектное «näykki» (нора, берлога). Однако в случае с Няйкиной эта версия слабее: прозвища со значением «женщина» для мужчины маловероятны, а «нора» не даёт понятной мотивации для прозвища. Поэтому «говорящее» прозвище по голосу выглядит куда убедительнее.

Географически фамилия Няйкина — редкая, но встречается в документах по Архангельской области, а также в Поволжье (например, в Чувашии и Татарстане), куда она могла попасть с переселенцами с Севера. Второй вариант — это позднее искажение фамилии Найкина (от имени Найка — уменьшительного от Иннокентий или Ананий) или Нейкина (от немецкого «Nein» — нет, если речь о немецких колонистах). Но для Няйкина с мягким «я» на месте корня диалектная версия остаётся основной.

Социальный статус носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским. Прозвища по внешним признакам и поведению — типичная черта крестьянской среды, где фамилии закрепились поздно, в XVIII–XIX веках, и часто отражали бытовые особенности человека. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, предки современной носительницы фамилии Няйкина — скорее всего, северные крестьяне, один из которых получил прозвище за свой голос или манеру говорить, и эта черта закрепилась в родовом имени.