Фамилия Няйко — редкий случай, когда основа почти наверняка не славянская, а тюркская или монгольская, а суффикс — украинский. Разберём, как такое сочетание могло возникнуть.

Корень «няй» восходит к тюркскому «няй» или «най» — «свет», «сияние». В ряде тюркских языков это слово входило в состав личных имён (например, Найман — «восемь светов» или просто как компонент имени). Однако в белорусском и украинском диалектах есть слово «няй» — повелительная форма от «няць» (взять, брать), но как прозвище оно маловероятно: слишком абстрактно.

Суффикс «-ко» — типичный уменьшительный или патронимический для украинских и белорусских фамилий (как Шевченко, Ковалько). Он указывает на «сына» или «потомка»: Няйко — «сын Няя» (где Няй — прозвище или имя). Таким образом, фамилия могла возникнуть на землях современной Украины или Беларуси, где тюркское имя (возможно, от половцев или татар) дали предку, а затем оформили по местной модели.

Географически фамилия встречается преимущественно в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах Беларуси. В России — единичные случаи, часто у потомков переселенцев. Сословной привязки нет: «-ко» — суффикс демократичный, встречался у казаков, крестьян и мещан.

Вторая, менее правдоподобная версия — от финно-угорского «няй» (женщина, невестка) в языках коми или удмуртов. Но тогда фамилия должна была бы оформиться как Няйкин или Няйков, а не с украинским суффиксом. Поэтому тюркская основа с последующей «украинизацией» — самая логичная гипотеза.

Однокоренных фамилий в русском языке почти нет. Сравнить можно разве что с Няйлов (от имени Няйло — тюркское «сияющий»), но это уже другая словообразовательная цепочка.