Фамилия Няжимова — женская форма фамилии Няжимов, и её разбор стоит начать с неочевидного: это не просто «не жму», как может показаться на первый взгляд. В основе лежит не глагол «жать» (давить), а древнерусское слово «няжа» или диалектное «няжий». В северных и сибирских говорах «няжей» называли неженку, изнеженного человека, баловня. Соответственно, прозвище Няжим (или Няжий) давали тому, кто рос в тепличных условиях, не знал тяжёлой работы, был слабым или капризным. Корень здесь — «нега», «нежить» (в значении «ласкать, баловать»), а не «сжимать».

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -а (Няжа) плюс притяжательный суффикс -им-ов. Суффикс -им-ов — редкая разновидность патронимического суффикса -ов, характерная для прозвищ, оканчивающихся на -я: от «Няжа» → «Няжимов» (ср. с фамилиями Косимов, Гуляимов). То есть буквально «сын Няжи». Ударение в исходном прозвище падало на первый слог: Ня́жа, поэтому и фамилия произносится с ударением на первый слог — Ня́жимова, а не на второй.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, где диалектное слово «няжа» было в ходу. Там же фиксируются однокоренные фамилии Няжин, Няжнов, Няжий. Социальный контекст: прозвище могли дать не только барину, но и младшему сыну в крестьянской семье, которого берегли от работы, или человеку с мягким, незлобивым характером. Второй вариант — прозвище Няжим могло возникнуть как ироничное: так называли лентяя, который «не жмётся» к работе, но это менее вероятно, потому что глагол «жать» в значении «давить» дал бы форму Ножимов (от «ножимать»), а не Няжимов.

Таким образом, Няжимова — фамилия-прозвище, связанная с характером или положением человека, а не с профессией или географией. Она указывает на корни в севернорусском говоре и на то, что предок, скорее всего, получил имя-характеристику за изнеженность или избалованность — либо в прямом, либо в насмешливом смысле.