Фамилия Обчинец — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу подсказывает: перед нами не центральнорусская модель. Формант -ец в фамилиях обычно указывает на географическое прозвище: так называли выходца из определённого места (ср. Ростовец, Тамбовец). Но корень «обчин» для такого корня слишком тёмен.

Скорее всего, Обчинец — это украинская или белорусская фамилия, причём образованная не от названия села, а от прозвища. Основа «обчин» может восходить к слову «обчина» или «обчинити» — в юго-западных говорах это значит «обделать», «обстругать», «привести в порядок». Прозвище Обчинец могли дать мастеру по дереву, плотнику или столяру, который «обчинял» доски и брёвна. Такая версия объясняет и суффикс -ец: он часто присоединялся к глагольным основам, образуя названия людей по действию (ср. Кузнец, Ткач, но в данном случае с приставкой об-).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с польским obcy («чужой», «посторонний»). В этом случае Обчинец могло быть прозвищем пришлого человека, чужака в общине. Однако польское слово дало бы скорее форму Обцынец или Обчинец с ударением на первый слог, а в реальном бытовании фамилии ударение обычно падает на последний слог — что ближе к глагольной модели.

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. В России она единична. Сословного барьера у неё не было: прозвище Обчинец могли дать и крестьянину-ремесленнику, и мещанину. В метрических книгах XIX века такая фамилия нередко записывалась с колебаниями: Обчинец, Обчинець, изредка Абчинец — через «а» под влиянием акающего произношения.

Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был либо плотником, либо столяром, либо, с меньшей вероятностью, переселенцем, которого за глаза называли «чужим». Точнее можно сказать только после анализа конкретной ветви по документам.