Фамилия Обчувский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, а суффикс -ский указывает на географическую или топонимическую модель образования. Чаще всего такие фамилии получали по названию местности, откуда был родом человек: поместья, села или урочища. Поэтому первая и самая вероятная гипотеза — фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Обчув, Обчува или Обчувка. Подобные топонимы могли существовать на территории современной Беларуси, Украины или западных областей России, где распространены названия с корнем «об-» и суффиксом -чув.

Корень «чув» в слове «Обчувский» может быть связан с древнерусским «чути» — слышать, ощущать, или с диалектным «чув» (слух, весть). Приставка «об-» в топонимах часто означала «вокруг» или «около», то есть Обчув — это место, где что-то «обслышали» или «обознали», либо название, данное по какому-то приметному звуку или слуху. Впрочем, это лишь реконструкция: прямых летописных упоминаний такого села не сохранилось.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища или мирского имени Обчув. В старину могли назвать человека Обчувом — либо за особенность слуха (например, «обчуткий» — чуткий, внимательный), либо в ироническом смысле, как того, кто всё «обчувает» (подслушивает, разузнаёт). От такого прозвища по модели «чей сын?» образовалась бы фамилия Обчувов, а не Обчувский. Форма на -ский указывает скорее на дворянское или шляхетское происхождение: в Речи Посполитой и на западе России фамилии с этим суффиксом часто носили мелкопоместные дворяне, владевшие хуторами или фольварками.

С точки зрения словообразования, фамилия Обчувский стоит в одном ряду с такими редкими вариантами, как Обчухов, Обчуев, Обчухин. Но именно окончание -ский выделяет её как «географическую» и, вероятно, более старую по происхождению. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая, что подтверждает её локальный характер: носители, скорее всего, потомки одной семьи из небольшого региона, возможно, из современной Гомельской области Беларуси или Смоленской области России.

Итог: фамилия Обчувский, скорее всего, образована от названия утраченного села или хутора Обчув, а её носители могли быть мелкими землевладельцами или однодворцами. Точное место не установлено, но корень «чув» и приставка «об-» дают редкую и запоминающуюся основу, не встречающуюся в массовых фамилиях.