Фамилия Обежисвет — один из ярких примеров так называемых «говорящих» или «семейных» прозвищ, которые в старину давали не по профессии или месту жительства, а по характеру, привычке или броской черте человека. В основе лежит глагольная конструкция: «обежи» (повелительное наклонение от «обежать» или «обойти») и «свет» (мир, земля). Буквально — «обеги свет», то есть «обойди весь свет». Так могли прозвать непоседу, странника, бродягу, человека, который много путешествовал или, наоборот, получил ироничное прозвище за то, что «весь свет обежал, а ничего не нашёл».

Словообразовательная модель здесь редкая для русских фамилий. Обычно фамилии образуются от личных имён или прозвищ с помощью суффиксов -ов/-ев, -ин. Обежисвет же застыла в форме чистого прозвища, без патронимического суффикса. Это так называемые «окаменевшие» формы, характерные в основном для украинской и южнорусской традиции, где прозвище могло перейти в фамилию без изменений (сравните: Непийвода, Паливода, Забейворота). Поэтому географически фамилия Обежисвет чаще всего встречается на Украине и в южных областях России — там, где была сильна традиция прозвищных фамилий.

В ономастических словарях эта фамилия не относится к числу широко изученных, но её механизм прозрачен. Подобные прозвища фиксировал ещё С. Б. Веселовский в своей работе «Ономастикон», отмечая, что глагольные прозвища часто давались людям с заметными поведенческими чертами. Версия о том, что фамилия могла возникнуть из приказа («обежи свет!»), адресованного слуге или посыльному, маловероятна — такие формы обычно возникали как насмешливое прозвище для самого носителя.

Сейчас фамилия Обежисвет остаётся редкой. Её уникальность в том, что она не требует расшифровки: любой, кто знает русский язык, сразу поймёт её смысл. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был человеком, которого в деревне знали как вечного странника или, наоборот, как того, кто «свет видел», но осел на одном месте.