Фамилия Обгемова — редкая и морфологически неочевидная. Её основа не раскладывается на привычные славянские корни, поэтому искать происхождение стоит в иноязычных заимствованиях или в искажённом написании более распространённой фамилии.

Самый вероятный путь — немецкий или скандинавский след. Фамилия могла возникнуть от немецкой фамилии Обгем (Obgem) или Обгеме (Obgeme), которая, в свою очередь, восходит к топониму — названию местности в Германии или к прозвищу, связанному с профессией (например, от Obmann — «староста», «председатель»). В русской среде окончание -ов добавили по модели «чей?» — Обгемов, а женская форма Обгемова закрепилась через носительницу. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия почти не встречается в исконно русских говорах: её нет в списках массовых крестьянских фамилий центральных губерний.

Второй вариант — описка или народное переосмысление. Фамилия могла возникнуть из Обгонов, Обгоновых или Обгемских, где буква «м» появилась случайно при переписи. Иногда так искажали фамилию Обгемов — от прозвища Обгем (человек, который «обгемал» — то есть обошёл, обмерил, но это уже местный диалектизм, известный только в отдельных сёлах Урала). Однако документальных подтверждений этого корня нет.

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную модель образования от мужского имени или прозвища, но сама основа остаётся тёмной. Если ваши предки носили фамилию Обгемова, стоит проверить метрические книги западных губерний Российской империи (Волынской, Киевской, Подольской) — там оседали немецкие колонисты, фамилии которых часто русифицировали. Возможно, фамилия хранит память о мастере или управляющем, чья немецкая фамилия со временем обрусела.