Фамилия Обкончанная — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью сохранило свою первоначальную форму, лишь обрастая типичным русским фамильным суффиксом. В ней слышится глагол «обкончать» — в старых говорах это значило «завершить, довести до конца, доделать». Скорее всего, прозвище Обкончанный (или Обкончаной) давали человеку основательному, дотошному, который любое дело доводил до точки, не бросал на полпути. В крестьянской среде такое качество ценилось высоко: нерадивого работника так бы не назвали.

По модели образования фамилия — типичное притяжательное прилагательное с суффиксом -н- и окончанием -ая, отвечающее на вопрос «чей?»: Обкончанная — дочь или жена Обкончанного. В русской ономастике фамилии на -ая чаще всего встречаются в южных и центральных регионах, особенно в бывшей Курской, Орловской, Воронежской губерниях, где была распространена форма «Обкончаной» (с ударным окончанием). Позже, при закреплении фамилии в документах, написание могло перейти в «Обкончанная» под влиянием литературной нормы.

Стоит отметить, что фамилия не имеет отношения к церковным именам или профессиям — это чисто мирское прозвище, возникшее в народной среде. Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, потомки однодворцев или государственных крестьян из чернозёмной полосы России. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Кончаловский, Докончалов — то Обкончанная стоит особняком: в ней нет книжного суффикса -ский, вся конструкция грубее, прямее, ближе к живой речи.

В написании фамилии возможен вариант через одно «н» — Обкочаная (от диалектного «обкочать» в значении «окончить»), но современная орфография закрепила двойное «н» как более привычное для причастий. Если ваши предки носили эту фамилию, можно уверенно говорить, что родоначальник был человеком слова и дела — таких в деревне уважали.