Фамилия Обосратыш — один из тех редких случаев, когда носитель сталкивается не с привычной моделью на -ов/-ев, а с суффиксом -ыш. Этот суффикс в русских фамилиях встречается нечасто и почти всегда указывает на прозвище, образованное от глагольной основы. В данном случае основа — «обосрать», то есть испачкать, осквернить калом. Прозвище Обосратыш могли дать человеку по двум сценариям: либо за реальный случай (ребёнок или взрослый попал в неловкую ситуацию с нечистотами), либо, что вероятнее, как насмешливое имя для неряшливого, неопрятного человека, за которым закрепилась репутация грязнули. Суффикс -ыш здесь выполняет роль уменьшительно-пренебрежительного форманта, как в словах «голыш», «крепыш», «малыш» — он превращает глагольное действие в лицо, на которое это действие направлено или которое его совершает.

Словообразовательная цепочка проста: глагол «обосрать» (совершенный вид, приставка об- + основа срать) → прозвище Обосратыш → фамилия Обосратыш. В русской ономастике такие «нецензурные» или бранные прозвища не редкость: фамилии Дураков, Болванов, Гнида, Сракин встречаются в документах XVI–XVII веков. Они не несли в себе того табу, которое наложила на мат литературная норма XIX–XX веков. В крестьянской и посадской среде прозвище часто давали не для оскорбления, а для точной узнаваемости человека — по его привычке, внешности или случаю. Обосратыш, скорее всего, относилось к «предохранительным» именам: считалось, что обидное прозвище отводит от ребёнка сглаз и злых духов. Но это лишь одна из версий.

Географически фамилия почти не встречается в официальных базах данных и переписях. Это указывает на её крайнюю редкость и, возможно, на то, что она не закрепилась в письменной традиции из-за поздней фиксации фамилий у крестьян (после отмены крепостного права) и табуированности основы. Если Обосратыш и существовал как фамилия, то с высокой вероятностью в ходе административных реформ XIX века её носители меняли написание на более благозвучное — например, Обосратов или Обосраткин, — либо фамилия исчезла вовсе. Сравните с фамилией Сракин: она фиксируется в словарях, но тоже крайне редка.

По сословной принадлежности предки Обосратышей, скорее всего, были крестьянами или однодворцами южных губерний России, где прозвища с грубой бытовой лексикой держались дольше. Дворянских родов с такой фамилией не существовало. Если вы встретили носителя этой фамилии сегодня — это либо случайное совпадение (прозвище, ставшее фамилией в XX веке), либо результат намеренного сохранения редкого родового имени, которое не стерли ни стыд, ни бюрократия.