Фамилия Обожгеев звучит как отголосок опасного ремесла, и это первое, что приходит в голову при её разборе. В её основе лежит глагол «обжечь» — и действительно, перед нами типичный пример «профессиональной» фамилии, образованной от прозвища мастера по работе с огнём. Модель образования проста: к основе глагола «обожг-» (форма прошедшего времени) добавился суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Обожгея»). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого или шипящего согласного, что для русских фамилий абсолютно нормально.

Кем же был тот самый Обожгей? Вероятнее всего, это человек, чья работа была связана с обжигом. В старину обжигали многое: глиняную посуду в гончарном деле, кирпич, известь, а также древесный уголь. Мастер, который следил за печью и знал, как «обжечь» материал до нужного состояния, получал прозвище Обожгей. Оно могло закрепиться и за тем, кто случайно обжёгся, но в контексте фамилии более правдоподобна именно профессиональная версия. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит подобные образования к разряду «ремесленных», где прозвище прямо указывает на занятие.

Интересная деталь: в написании фамилии сохранился корень с чередованием согласных («ж» вместо «г»). В древнерусском языке форма «обожг» звучала бы как «обжег», но под влиянием произношения (оглушение и палатализация) в прозвище закрепился вариант «Обожгей». Это не ошибка, а живой след народной фонетики, который отличает фамилию от книжного варианта вроде «Обжегов». Встречается она преимущественно в южнорусских регионах, где гончарный промысел был особенно развит, хотя точную географию без переписи назвать сложно.

Сословная принадлежность Обожгеев, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии на -ев в среде ремесленников и крестьян центральной России начали массово закрепляться в XIX веке, после отмены крепостного права. В дворянских родах такая «ремесленная» основа встречается редко. Так что предки носителя этой фамилии, вероятно, были людьми труда, имевшими дело с печным жаром и глиной.