Фамилия Обшатко звучит для русского уха как нечто чужое, но на поверку оказывается исконно восточнославянской. Её основа — корень «обшат-» — почти наверняка связан с глаголом «обшатать» или существительным «обшаток». В русских говорах «обшаток» означал нечто отбитое, отломанное или потрёпанное, а «обшатать» — обить, обтрепать края. Прозвище Обшатко могли дать человеку неряшливого вида, ходившему в обтрёпанной одежде, или, напротив, мастеру, который обшатывал, оббивал что-то — например, обивал сундуки или подбивал валенки.

Фамилия образована по украинской или белорусской модели с типичным суффиксом -ко. В этих языках суффикс -ко (как в Шевченко, Коваленко) часто заменял русское -ов/-ев, указывая на происхождение от прозвища или имени: Обшатко — сын или потомок Обшатка. Такая модель особенно характерна для Левобережной Украины и юга Беларуси. Встречается фамилия в основном на западе России — в Смоленской, Брянской областях, а также в Могилёвской и Гомельской областях Беларуси.

Есть и более редкая, но возможная версия: связь с диалектным словом «обшат» — вид плетёной корзины или кузова. Тогда прозвище могло относиться к корзинщику или человеку, торговавшему такой утварью. Однако большинство ономастов склоняются к первому, «потрёпанному» значению — прозвища по внешности давали чаще, чем по ремеслу.

Фамилия не относится к дворянским или старым родовым — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. В ревизских сказках XIX века Обшатко фигурируют в списках государственных крестьян Черниговской и Могилёвской губерний. Сейчас это редкая фамилия, и если вы её носите, то почти наверняка ваши предки жили на границе современных России, Украины и Беларуси, в регионе, где смешались языки и прозвища.