Фамилия Обузойцыо — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, а глагол, и не просто глагол, а его сложная форма с приставкой. Если разбить слово на части, корень «обуз-» сразу отсылает к глаголу «обузить» — сделать узким, сжать, ограничить. В русских говорах «обузить» могло означать не только физическое сужение (например, перетянуть воз веревкой, чтобы груз не рассыпался), но и переносное — «укоротить», «унять», «осадить». Вполне вероятно, что прозвище Обузой досталось человеку, который умел «обуживать» — либо в прямом смысле, как мастер по сужению чего-то (бочек, одежды), либо как человек с характером, который мог осадить, утихомирить других.

Самый необычный элемент — окончание «-цыо». В русской ономастике суффикс «-ц» (в родительном падеже «-ца») часто указывает на принадлежность к месту или роду занятий: кузнец, певец, стрелец. Но здесь мы видим форму «Обузойцыо», которая наводит на мысль о южнорусском или украинском влиянии. В украинском языке фамилии на «-цьо» (как Довганьцьо, Пилипцьо) — это уменьшительно-ласкательная или патронимическая форма, означающая «сын такого-то». То есть Обузойцыо могло быть производным от прозвища Обузой, где «-цыо» указывало на потомка: «Обузойцев сын», а со временем форма застыла.

Географически фамилия с таким окончанием тяготеет к западу исторической России — территориям современной Украины, Белоруссии, а также южнорусским областям (Курская, Воронежская губернии). Встречается она крайне редко, и её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или ремесленной среды. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия простого люда, где прозвище закреплялось за родом без приставок «-ов» или «-ин», а в виде прямой или патронимической формы.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Обузов, Обуздин), Обузойцыо стоит особняком из-за своей словообразовательной модели. В ней слышен отголосок живой разговорной речи — не книжного «обузить», а более грубого, бытового «обузнуть» или «обузить» с характерным для юга окончанием. Таким образом, предок носителя этой фамилии мог быть либо человеком, которого прозвали за манеру «обуживать» других (в спорах, в работе), либо мастером, чей труд был связан с сужением, обтяжкой.