Фамилия Объябоски — настолько редкая, что её происхождение приходится реконструировать по косвенным данным. В отличие от массовых фамилий на -ов и -ин, это образование с суффиксом -ск(ий), который в чистом виде указывает на географическое или топонимическое происхождение. Однако в форме «Объябоски» мы видим нестандартное окончание: вместо типичного -ский стоит -ски. Такое написание характерно для фамилий, которые прошли через устную традицию или были записаны со слуха, например, в XIX веке при переписях или переселениях на юг России, Украину или в Беларусь.

Если отбросить суффикс, остаётся основа «Объяб-». Наиболее правдоподобная версия связывает её с диалектным словом «объябь» или «объябый» — в некоторых говорах так называли человека, который «объябедничал», то есть донёс, наябедничал. В русских говорах слово «ябеда» (в значении «доносчик») известно с древности, а приставка об- придаёт глаголу значение действия, совершённого в полной мере. Таким образом, прозвище Объяба могли дать человеку, известному своей склонностью к доносам или сутяжничеству. Прозвище затем превратилось в фамилию Объябский, а в бытовой речи редуцировалось до Объябоски.

Вторая версия, менее вероятная, связывает фамилию с географическим названием. На карте нет населённого пункта с корнем «Объяб-», но не исключено, что он существовал локально и исчез. Например, в польском языке есть слово «objab» (от «jabłoń» — яблоня), но для русского уха это звучит натянуто. Гораздо логичнее предположить, что фамилия образована от прозвища: в пользу этого говорит её разговорная форма — с окончанием -ски, а не -ский, что типично для фамилий, записанных «на слух» в крестьянской среде.

Носители фамилии Объябоски встречаются в основном на юге России и в Запорожье. Это согласуется с тем, что фамилии на -ски с редуцированным окончанием особенно часты среди потомков украинского и донского казачества. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были из крестьян или казаков, а сам родоначальник получил нелестное прозвище за характер, которое, как это часто бывало, закрепилось за семьёй на века.