Фамилия Одаважиан — редкий случай в русском ономастиконе. Сразу бросается в глаза её нерусская основа: окончание -иан нехарактерно для славянских фамилий. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от армянского корня с помощью суффикса -ян (или его варианта -иан), который означает принадлежность к роду. В русской записи «Одаважиан» — это транслитерация армянской фамилии, где -иан — более редкий, книжный вариант суффикса -ян, встречающийся в фамилиях потомков армянских переселенцев или в документах XIX — начала XX века.

Основа фамилии — «Одаваж» (в оригинале, вероятно, Օդավաժ или близкое по звучанию слово). Разобрать её можно как сложение двух частей: «од» (օդ) — по-армянски «воздух» или «атмосфера», и «важ» (վաժ) — устаревшее слово, означающее «плата», «налог» или «взнос». Буквально прозвище Одаваж могло означать «воздушная плата» или «налог на воздух» — так в средневековой Армении могли назвать человека, который собирал пошлины за проветривание или проход через горные перевалы, либо ироничное прозвище того, кто «платит за воздух», то есть живёт впроголодь. Впрочем, вторая часть может быть искажением армянского «ваз» (վազ) — «бег», «гонка», и тогда прозвище означало бы «бегущий по воздуху» или «быстрый как ветер».

Фамилия явно не массовая. Встречается преимущественно среди потомков армян, переселившихся в Российскую империю из Западной Армении или Персии в XVIII–XIX веках. Географически закрепилась в южных регионах бывшей Российской империи — на Кубани, в Крыму, в Ростовской области, где были крупные армянские общины. Возможно, исходная форма была Одаважян, но при записи в русских паспортах и метрических книгах суффикс -ян перешёл в -иан под влиянием греческих или молдавских фамилий, которые тоже оканчивались на -иан (например, Христофориан).

Словообразовательная модель проста: армянский патронимический суффикс -ян/-иан, присоединённый к прозвищу. Никакой русской суффиксации тут нет — фамилия сохранила исконную структуру. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то можно вспомнить армянские Одабашян или Одаян, где первая часть тоже связана с воздухом, но встречаются они ещё реже.