Фамилия Одиякова — женская форма мужской фамилии Одияков, и её разбор стоит начать с суффикса. Типичный русский суффикс -ов указывает на принадлежность: Одияков буквально значит «сын Одияка» или «из рода Одияка». А вот само прозвище Одияк — редкое и неочевидное. Скорее всего, в его основе лежит тюркское имя Адиль (справедливый, честный), которое в русской народной среде могло трансформироваться в Одий, Одия. Фонетическое изменение «А» на «О» типично для южнорусских и украинских говоров, где аканье и оканье смешивались с местными диалектами. Менее вероятная, но возможная версия — от слова «одий» в значении «одинокий, бобыль», хотя такая основа встречается реже и обычно даёт фамилии с другим суффиксом (Одинов, Одинцов).

Географически фамилия Одияков/Одиякова тяготеет к регионам, где исторически смешивались славянские и тюркские народы: Поволжье, Приуралье, юг России. Встречается она нечасто, что подтверждает её локальный характер. Носители могли быть крестьянами или казаками — именно в этих сословиях прозвища от личных имён (вроде Адиль → Одияк) закреплялись как фамильные в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается написание «Адияков» — с начальной «А», что поддерживает версию о тюркском корне. Если ваши предки носили эту фамилию, их родоначальника могли звать Одияком или Адияком, и он, вероятно, был человеком, получившим прозвище за честность или справедливость — именно так переводится имя Адиль.