Фамилия Одобряев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранило почти неизменный глагольный корень. В её центре — древнерусское слово «одобряти», то есть хвалить, давать добро, признавать достойным. Однако носитель фамилии вряд ли был «одобряемым» — скорее, наоборот: прозвище Одобряй или Одобряйка могли дать человеку, который постоянно всех хвалил, поддакивал или, напротив, требовал одобрения на каждое действие. В народной среде такие прозвища часто возникали иронично: если кто-то слишком усердно добивался похвалы, его и прозывали Одобряем.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий на -ев, образованных от прозвищ с основой на -ай, -яй: Одобряй → Одобряев (сын Одобряя). По той же схеме сложились фамилии Утешаев, Прощаев, Гуляев. Суффикс -ев здесь закономерен, так как основа заканчивается на мягкий согласный. Интересно, что глагол «одобрять» в старом языке имел более широкий спектр значений — от «утверждать» до «благословлять», поэтому прозвище могло относиться и к человеку, который в общине давал разрешение на что-то, например, старосте или судье.

Географически фамилия не привязана к одной области — она встречается рассеянно по центральной России и Поволжью, что указывает на её позднее закрепление, вероятно, в XVIII–XIX веках, когда прозвища окончательно превращались в наследственные фамилии. В дореволюционных источниках Одобряевы не фигурируют как дворяне или купцы — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается отсутствием в родословных книгах.

В современном русском языке фамилия звучит почти как оксюморон: «одобрять» — действие положительное, а суффикс -ев делает её похожей на фамилию от имени, но имени Одобряй в святцах, разумеется, нет. Это чисто прозвищное образование, которое в XIX веке могли переосмыслить как «благозвучное», но корень у неё — не в имени, а в поведении.