Фамилия Одшод — одна из тех редких русских фамилий, которые выбиваются из привычного ряда. В ней нет ни суффикса -ов, ни окончания -ин, ни типичного для русских фамилий суффикса -ский. Само сочетание звуков «одшод» не похоже на исконно славянское слово, и это сразу подсказывает направление поиска.

Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая из прозвища, которое зафиксировали в письменном виде «на слух», без адаптации к русской словообразовательной модели. Наиболее правдоподобная версия связывает её с еврейским (ашкеназским) или немецким происхождением. В идише или немецком языке могло существовать прозвище или фамилия, звучащая как «Одшод» или близко к этому. Например, от немецкого «Od» (сокр. от имени Отто или от др.-в.-нем. «ot» — «наследство, владение») и «Schod» (искажённое «Schaden» — «вред, убыток» или «Schote» — «стручок», «чепуха»). Но это лишь реконструкция.

Гораздо более вероятно, что основа — ивритское слово «од» (עוֹד), означающее «ещё, опять, снова». В сочетании с «шод» (שוד) — «грабёж, разбой» — могло получиться прозвище вроде «снова грабитель» или «опять разбой», данное человеку с беспокойным, склонным к авантюрам характером. Такие прозвища, составленные из двух корней, были характерны для еврейских фамилий, которые массово присваивались в Российской империи в XIX веке.

Географически фамилия Одшод — большая редкость. В современных базах данных она почти не встречается, что говорит либо о её исчезновении, либо о крайне малой численности носителей. Возможно, она бытовала в черте оседлости — на территории современных Украины, Беларуси или Молдовы, где запись фамилий часто была волей писаря, фиксировавшего прозвище так, как слышал.

С точки зрения словообразования, это «застывшее» прозвище без дополнительных русских суффиксов. Фамилии такого типа (вроде Шапиро, Гольдберг, Финкельштейн) обычно указывают на ашкеназское происхождение. Если Одшод — русская фамилия, то она могла возникнуть из очень редкого местного прозвища, например, от диалектного «одшод» — «отход, отброс» (от глагола «отшить», «отшвырнуть»), но эта версия слабая из-за отсутствия подтверждений в диалектных словарях.

Таким образом, носитель фамилии Одшод, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище на идише или иврите, которое писарь записал без изменений. Значение этого прозвища могло быть связано с характером (беспокойный, «опять в деле») или с ситуацией (возвращение после чего-то). Точное значение без архивных записей не восстановить, но сама фамилия — яркий пример того, как в одном слове может скрываться целая история миграции и языкового контакта.