Фамилия Оетиое — редкий случай, когда написание расходится с любым ожидаемым произношением. Скорее всего, перед нами искажение, возникшее при записи фамилии в паспорте или метрике. Первое, что бросается в глаза: в русском языке нет исконных слов, начинающихся на «Ое». Это почти наверняка указывает на то, что исходная фамилия звучала иначе, а при оформлении документов букву «ё» заменили на «е» или ошиблись в первой гласной.

Если отбросить версию об опечатке, стоит искать корни в финно-угорских языках. В карельском, вепсском или финском языке есть слова с начальным «Oe», например, «oet» (в некоторых диалектах — «ночь»). Фамилии с таким корнем могли образоваться от прозвища, данного человеку, который работал ночью (сторож, пастух ночной смены) или имел тёмный цвет волос. Суффикса -ое в русской модели фамилий нет — это окончание, которое могло появиться при русификации: исходная форма вроде Оетинен или Оетов была переделана на слух.

Вторая версия — южнославянская. В сербском или болгарском языках «оети» (с ударением на второй слог) может означать «смелый» или «решительный». Но тогда фамилия должна была писаться как Оетич или Оетов. Форма Оетиое выглядит как попытка передать сербскую фамилию через русскую грамматику: окончание -ое могло появиться из среднего рода прилагательного («оетиое дело»), но как фамилия это почти не встречается.

Географически фамилия Оетиое не привязана к какому-либо региону России — она отсутствует в переписях и телефонных справочниках. Если вы носите такую фамилию, скорее всего, она возникла в XX веке при замене документов: например, предок был Оетиев или Оетов, а при получении паспорта в 1930-е годы чиновник записал её на слух, как услышал, — так и закрепилось. Других однокоренных фамилий (Оетов, Оетиев, Оетин) в открытых базах тоже нет, что подтверждает: это единичный случай, а не распространённая модель.