Фамилия Офиноженков — редкая и неочевидная для поверхностного взгляда. Её основа, скорее всего, связана с древнерусским нецерковным именем или прозвищем Офино́г (варианты: Офиноген, Афиноген). В народе греческое имя Афиноген (от «Афина» и «генос» — «рождение») часто переделывали в Офиногена, а затем — в короткую форму Офиног или Офиножка. Суффикс -енк- указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение: в этих землях фамилии на -енко означали «сын» или «потомок» (Офиноженко — сын Офинога). А конечное -ов — это уже обрусевшая форма, адаптированная под великорусскую модель, типичную для переселенцев из Малороссии в центральные и южные губернии России.

Если отбросить версию с каноническим именем, есть и более бытовая гипотеза. В диалектах слово «офиножать» могло означать «оставаться в долгу», «недодавать», а «офинога» — человека, который постоянно недоплачивает или уклоняется от расчёта. Прозвище Офинога могло пристать к торговцу, подрядчику или крестьянину, известному своей скупостью или необязательностью. В этом случае фамилия Офиноженков — «внук того самого Офиноги».

Особенность написания — буква «ж» в середине. Она могла возникнуть из-за чередования звуков: Офиног → Офиножка (с уменьшительно-ласкательным суффиксом -к-), и уже от этой формы образовали фамилию. Таким образом, исходное прозвище звучало мягче и «свойски». Географически фамилия тяготеет к Курской, Воронежской и Харьковской губерниям — зоне, где смешивались украинские и русские говоры и где формы на -енков встречаются часто.

Сословно носители фамилии в XIX веке почти поголовно были государственными или помещичьими крестьянами. Дворянских родов Офиноженковых не зафиксировано — фамилия осталась в крестьянской среде и не попала в родословные книги. Сегодня она крайне редка, встречается точечно в Белгородской, Воронежской областях и среди потомков переселенцев в Сибири.