Фамилия Огатырева — один из тех редких случаев, когда исходное прозвище, скорее всего, связано с диалектным глаголом, а не с крестильным именем. Основа «огатыр-» восходит к слову «гатырь» или «огатырь» — в южнорусских и украинских говорах так называли силача, удальца, богатыря. Приставка «о-» могла придавать слову значение «крупный, основательный» или просто быть результатом акающего произношения. Таким образом, Огатырь — это человек, которого в округе прозвали за силу или удаль, этакий местный богатырь.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Огатыревы — потомки того самого Огатыря. Модель образования типична для русских фамилий, но основа встречается нечасто. В отличие от фамилий на «-ин» (от основ на -а/-я), здесь мы видим мужскую основу на твёрдый согласный — «Огатырь». Если бы прозвище звучало как «Огатыря», фамилия была бы Огатырин, но этого не произошло, что косвенно подтверждает версию с «гатырем».

Регионально фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины, где слово «гатырь» было в ходу. В центральных и северных областях такое прозвище было бы непонятно, поэтому носители фамилии, вероятно, происходят из земель бывшего Дикого Поля или Слобожанщины. Социально — это крестьянская или казачья среда, где прозвища давали по внешним или боевым качествам, а не по ремеслу.

Есть и менее вероятная версия: связь с тюркским «гатыр» (мул, вьючное животное), но она слабая, поскольку приставка «о-» в таком случае необъяснима, а русская ономастика редко использует названия домашних животных для прозвищ без дополнительной иронии. Поэтому версия с «богатырём» остаётся основной.