Фамилия Огмнори настолько редкая, что не фиксируется ни в одном из доступных академических словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов, Веселовский). Скорее всего, перед нами либо позднее искусственное образование, либо фамилия нерусского происхождения, записанная кириллицей на слух. В русской ономастике нет ни одной продуктивной модели, которая дала бы такое сочетание корней и окончания.

Если предположить, что фамилия русская, её основа «Огмнор-» не разлагается на известные славянские корни. Суффикс «-и» на конце (а не типичные -ов, -ев, -ин) характерен для фамилий украинского или польского происхождения, а также для фамилий, образованных от прозвищ в именительном падеже множественного числа (как в фамилиях типа Глухих, Чутких). Но «Огмнори» — не форма родительного падежа, а скорее застывшая форма множественного числа, что встречается редко и обычно у фамилий на -ий (Огмнорий → Огмнори?).

Вероятнее всего, это транслитерация иноязычной фамилии. Например, в английском языке могла существовать фамилия Ogmore или Oghmore (от топонима Ogmore в Уэльсе), которую при записи в российских документах превратили в «Огмнори» из-за особенностей произношения или почерка. Другой вариант — фамилия могла быть образована от аббревиатуры или сложного слова в советское время, но подтверждений этому нет.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: носители фамилии Огмнори — явление крайне редкое. Если вы встретили такую фамилию в своей родословной, стоит искать не в словарях русских фамилий, а в метрических книгах конкретной губернии или в документах переселенцев. Возможно, исходная форма была искажена при переписи или переезде, и настоящая фамилия предков звучала иначе — например, Огмор, Огмори или даже Огнев.