По одной из них, в основе фамилии лежит слово «угрюмый». Скорее всего, прозвище Огрюм получил нелюдимый, молчаливый, мрачный человек. Согласно другой версии, фамилия Огрюм связана с нарицательным «угрин»: так в старину называли венгров, мадьяр.