Фамилия Огюлмюш — редкий случай в русском ономастиконе. Она не славянская по происхождению, а тюркская, и попала в русский язык, скорее всего, через контакты с народами Северного Кавказа или Поволжья. В основе лежит тюркское слово «огюл» — «сын», а суффикс «-мюш» указывает на причастие прошедшего времени или завершённое действие. В буквальном переводе Огюлмюш означает «рождённый сыном» или «ставший сыном». Это не фамилия в привычном для нас смысле — скорее, прозвище или именование по событию.

Скорее всего, прозвище Огюлмюш давали мальчику, который родился после долгого ожидания или после смерти предыдущих детей. В тюркской традиции такие имена-обереги были распространены: считалось, что если назвать ребёнка «рождённым», злые духи не обратят на него внимания. Другая версия — это указание на приёмного сына, которого «сделали» сыном, то есть усыновили. В любом случае, основа указывает на семейный статус или обстоятельства появления ребёнка.

Модель образования фамилии — не через стандартные русские суффиксы (-ов, -ин), а через прямое заимствование тюркской формы. В русском языке фамилия осталась без изменений, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX–XX веках, когда представители тюркских народов получали паспорта и фамилии фиксировались по произношению. Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением: Татарстан, Башкортостан, Дагестан, Азербайджан, а также к местам расселения кумыков, ногайцев или крымских татар.

Встречаются варианты написания: Огюльмюш, Огюлмюшев, но исходная форма Огюлмюш — самая точная. В отличие от фамилий, образованных от прозвищ по профессии или внешности, эта фамилия — чисто событийная, она хранит память о конкретном моменте в жизни семьи. Носителям фамилии стоит искать корни не в дворянских родословных, а в устных преданиях и записях метрических книг тюркских общин.