Фамилия Окумуш — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она не славянская, а тюркская или кавказская, и на русской почве закрепилась в результате межэтнических контактов. В пользу этого говорит несколько признаков: во‑первых, основа не имеет очевидных параллелей в древнерусских именах или прозвищах; во‑вторых, суффикс -уш характерен для тюркских языков, где он образует ласкательные или уменьшительные формы (например, Алтуш, Каракуш). Фамилия могла возникнуть от тюркского прозвища или имени Окумуш, которое, в свою очередь, восходит к глаголу «оку» — «читать, учиться». Тогда Окумуш — «ученик», «грамотей» или «тот, кто учит». В среде крымских татар, башкир или народов Кавказа такое прозвище могло указывать на человека, владеющего грамотой, муллу или писаря.

Есть и другая версия: Окумуш — это вариант фамилии Окумушев, где русский суффикс -ев был отброшен при русификации или записи. В таком случае исходная форма — Окумушев, распространённая у кабардинцев и балкарцев. Там корень «окум» может означать «понимание», «смысл», а суффикс -уш — уменьшительно-ласкательный. Тогда прозвище Окумуш — «понятливый», «смышлёный». Географически фамилию чаще всего встречают в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии и среди диаспор этих народов. Встречается она и в Азербайджане, где «окумуш» означает «учёба» или «чтение» — практически прямой аналог первого варианта.

Написание фамилии устойчивое: Окумуш. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Оку́муш, хотя в разных регионах возможны колебания. Фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется у женщин — типичная черта для заимствованных фамилий с конечным согласным. В официальных документах она могла записываться как Окумуш, Окумушев или даже Окуммуш — из-за неочевидной этимологии у писцов XIX века возникали варианты. Поскольку фамилия редкая, носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, связанных с образованной прослойкой или духовенством в тюркоязычной среде.