Фамилия Олмаши — редкий для России случай, когда в основе лежит не русское, а венгерское слово. Она образована от венгерского alma — «яблоко». Суффикс -и в венгерских фамилиях типичен для указания на происхождение из определённого места: Олмаши буквально означает «из Олмаша» или «яблоневый». Так могли назвать человека, жившего в селении с названием Олмаш (их несколько в Венгрии и в исторической области Трансильвания, ныне в Румынии), либо владельца яблоневого сада.

В русском контексте фамилия Олмаши — почти всегда следствие миграции. Венгерские фамилии на -и в XIX — начале XX века попадали в Российскую империю через Закарпатье, которое входило в состав Австро-Венгрии. После распада империи часть носителей осталась на территории современной Украины, другие переселились дальше, в центральные губернии России. Поэтому встретить Олмаши можно прежде всего в среде потомков закарпатских русинов или венгров, ассимилировавшихся в русской среде.

Словообразовательная модель здесь не русская: нет привычных суффиксов -ов, -ин, -ский. Фамилия сохранила венгерскую огласовку и не склоняется по падежам как типичная русская фамилия на -ий. В русском языке её часто путают с похожими по звучанию фамилиями вроде Алмаши или Олмазов, но этимологически они не родственны.

Известных носителей, оставивших заметный след в истории или культуре, среди Олмаши нет — фамилия остаётся малочисленной и локальной. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из крестьянской или ремесленной среды Закарпатья, а сама фамилия могла быть записана при переписи как Олмаши, Олмаш или даже Олмашев — в зависимости от того, насколько писарь был знаком с венгерским языком.