Фамилия Омбун — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а западноевропейское или прибалтийское. В русской ономастике нет исконной модели, которая дала бы фамилию с таким корнем и окончанием. Поэтому искать её значение нужно за пределами привычных «Иванов» и «Кузнецов».

Самый вероятный источник — немецкая или голландская фамилия Ombun или Omboom. В немецком языке слово «Bun» или «Boom» означает «дерево», а приставка «Om-» — вариант предлога «um» (вокруг, около). Вместе это могло быть прозвищем человека, жившего у заметного дерева, или топонимической фамилией — по названию места, например, фермы или хутора «У дерева». В нидерландском языке «boom» тоже значит «дерево», так что версия с голландскими корнями не менее правдоподобна.

Вторая версия — эстонское или финское происхождение. В эстонском языке «õmbun» означает «сшитый» или «соединённый», что могло указывать на профессию портного или швеи. Фамилии, образованные от глаголов, в прибалтийско-финской традиции встречаются, хотя и реже, чем в славянской. Если предок был мастером по шитью, его могли прозвать по занятию, а прозвище со временем закрепилось как фамилия.

Написание фамилии — «Омбун» — это русская транслитерация. В оригинале она могла выглядеть как Ombun, Ombunn или Omboom. В России такая фамилия встречается единично, чаще всего у потомков немецких колонистов или выходцев из Прибалтики, переселившихся в XVIII–XIX веках. Сословной привязки нет: носители могли быть и крестьянами, и ремесленниками, и мещанами.

Сравнение с однокоренными фамилиями ничего не даёт: в русском языке аналогов нет. Зато можно заметить, что фамилия не склоняется по падежам — это типично для иноязычных заимствований, которые не вписались в славянскую грамматику. Если у вас фамилия Омбун, ваши предки почти наверняка приехали в Россию из Европы, и их прозвище было связано либо с деревом, либо с шитьём.