Фамилия Омиоыи — настолько редкая и нестандартная для русского языка, что её происхождение, скорее всего, лежит за пределами славянской ономастики. В русских фамилиях нет суффиксов -оыи, а сочетание гласных «иоы» нетипично для исконной лексики. Поэтому первое, что приходит в голову: это фамилия иноязычного происхождения, записанная кириллицей на слух.

Самый вероятный сценарий — транслитерация западноевропейской или, возможно, финно-угорской фамилии. Если отбросить окончание, похожее на русское «-ий», то основа «Омио» может восходить к итальянской фамилии Omio (например, от личного имени Omeo или топонима) или к финской форме, где «Omi» означает «собственный». В таком случае фамилию принесли в Россию переселенцы, пленные или специалисты, приглашённые при Петре I или Екатерине II. Носители могли быть обрусевшими итальянцами, шведами или немцами, чью фамилию адаптировали под русское склонение.

Другая, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В XIX веке в духовных училищах семинаристам иногда давали «благозвучные» фамилии, составленные из латинских или греческих корней. Однако «Омиоыи» выглядит слишком громоздко для такой практики. Если это аббревиатура или сложносокращённое слово, то расшифровка утеряна.

Попытка найти славянский корень ни к чему не ведёт: в древнерусском языке нет слова «омио», а суффикс «-ыи» не является типичным фамильным формантом (обычны -ов, -ин, -ский). Скорее всего, мы имеем дело с редчайшим случаем, когда фамилия не поддаётся анализу средствами русской этимологии. Её носители — потомки иностранцев, чья фамилия со временем обрусела лишь графически, сохранив чужеродную звуковую ткань.