Фамилия Омский — одна из тех, что прямо указывают на географическое происхождение её первого носителя. Она образована от названия города Омск по стандартной русской модели с суффиксом -ск(ий). Такие фамилии в массе своей принадлежали дворянству и духовенству: помещики брали фамилию по своему имению, а священники — по месту службы или по названию епархии. Для крестьянина или мещанина фамилия с суффиксом -ский была редкостью, поэтому Омский почти наверняка указывает на принадлежность предка к привилегированному сословию или к церковной среде.

Сам Омск — город относительно молодой. Основанный в 1716 году как крепость, он стал центром Сибирской линии. Если фамилия возникла не позже середины XIX века, её носитель вряд ли был коренным сибиряком из крестьян: скорее всего, это был либо священник, переведённый в Омскую епархию, либо дворянин, получивший земли в окрестностях города, либо чиновник, выслуживший потомственное дворянство на сибирской службе. В любом случае фамилия Омский — не про «выходца из Омска», а про человека, который был с этим местом связан службой или владением.

В словообразовательном плане фамилия прозрачна: корень Ом- (от названия реки Омь, на которой стоит город) плюс суффикс -ск- (указывающий на принадлежность к местности) и окончание -ий. Аналогичные фамилии — Томский, Иркутский, Енисейский. Интересно, что в дореволюционных документах встречается вариант написания «Омской» (с окончанием -ой, по типу прилагательного женского рода), что характерно для южнорусских говоров. Поэтому в архивах стоит искать обе формы.

Современные носители фамилии Омский, скорее всего, потомки тех самых священно- и церковнослужителей, которые после революции потеряли сословные привилегии, но сохранили фамилию. Встречается она нечасто и в основном за Уралом. Если ваш предок — Омский, то с высокой вероятностью он был либо сыном священника, либо потомком сибирского дворянина.