Фамилия Онбинская — женская форма фамилии Онбинский, и её разбор стоит начать с неочевидного: с суффикса. Окончание -ская указывает на типично польскую или западнорусскую (шляхетскую) модель образования. Такие фамилии чаще всего принадлежали дворянам или людям, владевшим землёй, и образовывались от названия поместья или местечка. Основа «Онбин-» почти наверняка происходит от топонима — села, хутора или урочища с названием Онбино, Онбово или Онба. Где именно находилось это место, сейчас сказать трудно: географические карты не фиксируют крупных населённых пунктов с таким корнем, но в польских и белорусских землях встречаются микротопонимы вроде Онбы, Онбув.

Корень «онб-» не имеет прозрачной славянской этимологии. Вероятнее всего, он заимствован из балтийских языков: в литовском есть слово «onba» (устар. «плетень», «изгородь») или «ambas» («холм»). Если так, то название местности могло означать «поселение у плетёной ограды» или «селение на холме». Менее правдоподобна версия о связи с древнерусским личным именем Онба (редкое, фиксируется в новгородских грамотах как вариант Онфим, от греческого Евфимий). Но суффикс -ск- в фамилии тянет именно за собой географическую, а не патронимическую версию.

По социальному происхождению: носители фамилии Онбинские — скорее всего, потомки мелкой шляхты или однодворцев, которые получили фамилию по названию своего имения. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии нередко фиксировались в документах с окончанием -ский, даже если род был небогатым. Встречаемость фамилии крайне низкая — она редкая и локальная, что подтверждает её привязку к конкретному, возможно, уже исчезнувшему хутору.

Сравнение с однокоренными: фамилии Онбин, Онбинов, Онбинович — все они восходят к той же основе, но суффикс -ский выделяет Онбинских как владельческую фамилию, а не прозвищную. Если вы носите фамилию Онбинская и ищете корни, стоит проверить метрические книги Могилёвской, Витебской или Гродненской губерний — именно там чаще всего оседали шляхетские роды с подобными окончаниями.