Фамилия Онезашвили — яркий пример грузинской фамильной модели на -швили. Суффикс -швили в переводе с грузинского означает «дитя» или «рождённый», и такие фамилии исторически были распространены в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. Если фамилия заканчивается на -швили, это почти всегда указывает на происхождение из этого региона, в отличие от западногрузинского суффикса -дзе («сын»).

Основа фамилии — Онеза — скорее всего, восходит к личному имени Онеза, которое в свою очередь является производной формой от канонического имени Иона (библейский пророк). В грузинском языке имя Иона трансформировалось в Иона, а уменьшительно-ласкательные варианты дали такие формы, как Онеза. Таким образом, Онезашвили буквально означает «дитя Онезы» или «потомок Онезы».

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с грузинским словом «оне» (груз. ონე) — так в некоторых диалектах называли определённый вид растительности или место, но эта гипотеза слабее: антропонимические корни в грузинских фамилиях встречаются гораздо чаще топонимических.

Фамилия не относится к числу массовых — она редкая даже для Грузии. Встречается преимущественно в восточных регионах, и её носители, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, поскольку аристократические грузинские фамилии чаще образовывались с суффиксом -дзе или -ели. В русском языке фамилия закрепилась без изменений, хотя в документах XIX века могли встречаться варианты вроде Онезашвилев, но они не прижились.