Фамилия Орбишова звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Её основа — не славянская, а тюркская или, с большей вероятностью, кавказская. В пользу этого говорит суффикс -ов, который в русской традиции присоединяли к иноязычным основам, адаптируя фамилию под привычную модель (как Алиев, Ибрагимов). Если бы фамилия была исконно русской, она скорее имела бы вид Орбишев или Орбишин, но не Орбишов.

Корень «Орбиш» — скорее всего, искажённое при записи личное имя или прозвище. В тюркских языках встречается имя Орбаш (от слов «ор» — ров, канава, и «баш» — голова, начало), но более правдоподобна связь с осетинской или чеченской ономастикой. В осетинском языке есть слово «æрбын» — низ, подножие, а также имя Арби (сокращённое от Арбижан). Фамилия могла возникнуть от прозвища Орбиш — «живущий в низине» или «коренастый». В чеченском языке имя Орби (вариант Арби) распространено, а суффикс -ш мог быть уменьшительным или принадлежностным.

Географически фамилия Орбишова редка и встречается в основном на Северном Кавказе и в среде казачества, куда переселялись горцы. В дореволюционных записях по Терской области можно найти единичные упоминания фамилии Орбишов. Женская форма на -а указывает на принадлежность к роду: Орбишова — «жена или дочь Орбиша».

Модель образования проста: тюркское или кавказское личное имя/прозвище Орбиш + русский патронимический суффикс -ов. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками, получившими фамилию при переписи или после отмены крепостного права. Второй версии, которая бы объясняла корень из славянских языков, нет: ни «орбита», ни «оробеть» не дают правдоподобного суффикса -иш-.