Фамилия Орлинкова — женская форма фамилии Орлинков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Орлинок. Чтобы понять корень, не нужно далеко ходить: основа — «орёл». Но вот с суффиксом здесь интересная деталь. В русских фамилиях часто встречается суффикс -ин (Орлов — Орловин — редкий вариант) или -ов (Орлов). Орлинков же использует суффикс -к- (Орлинок) и затем -ов. Модель «основа + -ок + -ов» типична для прозвищ, которые сначала превратились в уменьшительное имя (Орлинок), а уже потом в фамилию.

Самый вероятный сценарий: предок носителя фамилии получил прозвище Орлинок. В говорах «орлинок» — это не просто орлёнок, птенец орла, но и меткое прозвище для человека: либо гордого, зоркого, смелого (как орёл), либо, наоборот, молодого, неопытного, «ещё не оперившегося». Второе значение встречалось в крестьянской среде как ироничное. Фамилия могла закрепиться и за тем, кто держал охотничьих орлов, — хотя это реже.

Географически фамилия Орлинков (и Орлинкова) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Урале. В этих местах слово «орлинок» в значении «молодой орёл» бытовало в живой речи. В северных говорах фамилия почти не фиксируется, что косвенно подтверждает её южнорусское происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия нестандартна: если бы она происходила напрямую от «орёл», мы бы получили Орлов или Орликов (от Орлик). Суффикс -ок указывает на то, что прозвище было именно уменьшительным или уничижительным, а не просто указанием на птицу. Это отличает Орлинковых от более массовых Орловых и делает фамилию редкой — по данным современных справочников, её носителей в России не более нескольких сотен человек.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «а» — Орленков, что отражает акающее произношение южных говоров. Но написание через «и» (Орлинков) — литературная норма, закрепившаяся в XX веке.