Фамилия Орныш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет суффикса -ов или -ин, которые сразу выдают отчество, а окончание -ыш указывает на иную, более архаичную модель образования. Чтобы понять, откуда она взялась, придётся разобрать её по частям.

Корень «Орн-» почти наверняка восходит к имени Орна. В старину так могли называть человека, и это имя, в свою очередь, могло быть производным от канонического Арон (библейский Аарон) — через народные формы вроде Ор, Орка, Орня. В таком случае Орныш — это «сын Орны» или «маленький Орна», где суффикс -ыш выполняет ту же роль, что и -ёнок в современных фамилиях (сравните: Малыш, Голыш). Подобные «полуотчества» на -ыш встречаются в основном в южнорусских и украинских говорах, а также в польском ономастиконе.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — прозвищное происхождение. В некоторых диалектах «орный» означало «пахотный», «рабочий» (от «орать» — пахать). Тогда Орныш могло быть прозвищем пахаря или крестьянина, который много и тяжело трудился в поле. Однако такая трактовка спорна: суффикс -ыш обычно образует уменьшительные или «сыновьи» формы, а не отвлечённые прозвища по действию.

Есть и третий, довольно экзотический след. Фамилия могла появиться в результате адаптации тюркского или кавказского имени Орн (например, калмыцкое «орн» — страна, родина) с добавлением славянского суффикса. Так часто случалось в пограничных регионах, где славяне и тюрки жили рядом: чужое имя переделывали на свой лад, добавляя -ыш.

География фамилии сегодня размыта, но единичные носители встречаются на Украине и в южных областях России — это косвенно подтверждает украинскую или южнорусскую огласовку. Сословно предки Орнышей, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии на -ыш редко встречались у дворянства.

Итог: фамилия Орныш — это либо отчество от имени Орна (производного от Арона), либо, с меньшей вероятностью, прозвище пахаря. Однозначного ответа нет, но первая версия выглядит убедительнее — она опирается на типичную словообразовательную модель для редких «сыновьих» фамилий.