Фамилия Орозбаев образована по тюркской модели, характерной для народов Центральной Азии. В её основе лежит составное мужское имя Орозбай, где первая часть восходит к слову «ороз» — «счастье», «удача», а вторая — «бай» означает «богач», «хозяин», «господин». В буквальном смысле имя Орозбай можно перевести как «счастливый богач» или «обладатель счастья». Русский суффикс -ев, добавленный к основе, указывает на принадлежность: Орозбаев буквально значит «сын Орозбая» или «потомок Орозбая».

Фамилия распространена прежде всего среди киргизов и казахов, реже встречается у других тюркских народов. В Кыргызстане, например, имя Орозбай — не редкость, и фамилия Орозбаев фиксируется в разных регионах страны. Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась в XIX–XX веках, когда у кочевых народов стали массово вводить русские по форме фамилии по отцу.

Интересно, что в отличие от многих русских фамилий на -ов, где основа — прозвище или профессия, здесь мы имеем дело с прямым переносом личного имени. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком, которого в обществе знали именно под этим именем, и оно не требовало дополнительного пояснения. Слово «ороз» в некоторых тюркских языках также связано с понятием «пост» (ураза), но в именах и фамилиях чаще трактуется как «счастье» — такой вариант считается более убедительным в ономастике.

Встречаются варианты написания Орозбаев и Орозбайев, но первый, с одним «й», закрепился как основной в документах. Фамилия не имеет отношения к русским дворянским родам — её носители в массе своей выходцы из крестьянских и скотоводческих семей, что типично для фамилий такого происхождения.