Фамилия Орцев — редкий случай, когда суффикс подсказывает географию лучше, чем основа. Формант -ев указывает на великорусскую (северную или центральную) модель образования: в говорах, где «о» в безударной позиции произносили отчётливо, фамилии на -ов и -ев не смешивались. Орцев — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Орец.

Самая прямая версия: Орец — уменьшительная форма от Орёл. В русских говорах птицу называли не только «орёл», но и «оре́л» с ударением на второй слог, а «орец» — это «маленький орёл», орлёнок. Прозвище Орец могли дать человеку с орлиным носом, острым взглядом или гордой осанкой. От этого прозвища и пошла фамилия: Орец → Орцев.

Менее очевидная, но возможная версия — отчество от канонического имени Арий (греч. Ares — «посвящённый Аресу»). В бытовой речи имя могло трансформироваться: Арий → Арец → Орец. Но это маловероятно: имя Арий было редким, а форма «Орец» для него нехарактерна.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт любопытную картину. Орлов — самая частая «птичья» фамилия, её носили и дворяне, и крестьяне. Орловский — польско-украинский вариант, указывающий на происхождение из Орла. А вот Орцев стоит особняком: суффикс -ев при основе на твёрдый согласный («ц») — архаичная черта. В современных фамилиях после «ц» обычно пишут -ин (Орлицын, от Орлица), но -ев сохранился в старых северных фамилиях.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в одном из регионов русского Севера (Архангельская, Вологодская области) или в Поволжье, где фамилии на -ев от прозвищ на «-ец» не редкость. Сословная принадлежность неясна: прозвище Орец могли дать и крестьянину, и посадскому человеку.

Итог: фамилия Орцев — отчество от прозвища Орец («орлёнок»), образованное по старой севернорусской модели. Редкая, но прозрачная по смыслу.