Фамилия Осьапенко — яркий пример украинской фамилии, образованной по одной из самых продуктивных моделей. Суффикс -енко, характерный для восточной Украины, изначально означал «маленький» или «сын» (как русское -ович). По сути, Осьапенко — это «сын Осьапа». В основе лежит народная форма канонического имени Евстафий — Остап, которая на юге и востоке Украины часто произносилась и записывалась как «Осьап» (с мягким «с» и твердым «а»). Сравните с литературным украинским Остап — здесь мы видим диалектное смягчение согласного и переход «о» в «а» после мягкого звука.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию не с именем, а с прозвищем Осьап, которое могло относиться к человеку упрямому или нерасторопному (от глагола «оступатися» — оступаться, спотыкаться). Однако в массе своей фамилия Осьапенко — патронимическая, то есть указывающая на отца по имени. Социально носители фамилии относились к крестьянскому и казацкому сословиям: в среде реестровых казаков и мещан Гетманщины именно суффикс -енко был основным способом фиксации родового имени.

Географически фамилия тяготеет к Полтавщине и Черкащине, где в метрических книгах XVIII—XIX веков встречаются написания «Осьапенко» и «Остапенко» как варианты одного корня. В современной России фамилия Осьапенко встречается реже, чем Остапенко, и часто выдает украинские корни семьи или переселение с Левобережной Украины в ходе миграций XIX—XX веков. Ударение в фамилии падает на второй слог — Осьа́пенко, что отличает её от более распространённого Оста́пенко.